Rangkaian Penjumlah (adder)
Adder adalah rangkaian penjumlah bilangan. Ada dua macam adder,
yaitu half adder dan full adder. Half adder dapat melakukan penjumlahan 1 bit
data dengan 2 input, kemudian full adder disusun dari 2 buah half adder. Full
adder dapat melakukan penjumlahan lebih dari 1 bit data dengan 2 input dan 1
carry in. sehingga dengan adanya carry in dan out dalam full adder, maka full
adder dapat digunakan untuk menjumlah beberapa bit sesuai yang diinginkan.
1.
Rangkaian
penjumlah paro (Half adder atau HA)
Half adder suatu rangkaian penjumlahan system bilangan biner yang
paling sederahana. Rangkaian ini hanya dapat digunakan untuk operasi
penjumlahan data bilangan biner sampai 1 bit saja. Rangkaian half adder adalah
bukti kebenaran penjumlahan bilangan biner 2 input, yang memiliki 2 input dan 1
output hasil penjumlahan (Sum) dan 1 output sisa penjumlahan (Carry) dengan
penjelasan pada table berikut :
Tabel kebenaran dari penjumlahan paro.
|
Masukan
|
Keluaran
|
||
|
A
|
B
|
Junmlah
(s)
|
Simpanan (C)
|
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
0
|
1
|
1
|
0
|
|
1
|
0
|
1
|
0
|
|
1
|
1
|
0
|
1
|
|
Digit yang
dijimlahkan
|
EX-OR
|
AND
|
|
Berdasarkan
tabel bagian keluaran rangkaian yang akan kita susun terdiri dari jumlah dalam
(S) dan simpanan (C). Ternyata kedua kolom keluaran itu dapat dihasilkan dengan
,menggunakan gerbang logika sebagai berikut :
a.
Kolom jumlah (S) meruapakan keluaran dari gerbang EX-OR. Ingat
kembali pada keluaran gerbang EX-OR akan 1 (Tinggi) ketika masukannya tidak
sama 1, tetapi 0 (rendah) pada saat kedua masukannhya sama.
b.
Kolom simpanan (C) merupakan keluaran keluaran dari gerbang AND.
Keluaran gerbang tersebut ( tinggi ) hanya apabila semua masukan 1.
Secara rangkaian dapat digambar sebagai berikut :
Rangkain penjumlahan HA diatas hanya memiliki dua terminal masukan
masing – masing untuk bit yang akan dijumlahkan dan dua terminal keluaran
berturut-turut untuk jumlah (S) dan simpanan (C).
Secara blok diagram dapat digambar sebagai berikut :
Rangkaian
penjumlah HA hanya dapat dapat digunakan untuk menjumlahkan biner pada posisi
satuan saja, artinya tidak dapat digunakan untuk menjumlahkan posis duaan,
empatan, delapanan, dst. Hal ini disebabkan karena rangkain penjumlah tadi
tidak memilikki masukan untuk simpanan hasil penjumlahan dari posisi sebelumnya.
2.
Rangkain
Penjumlahan Penuh (Full Adder atau FA)
Rangkaian full
adder dapat digunakan untuk menjumlahkan bilangan biner yang lebih dari 1 bit.
Ciri pokok dari full adder dibandingkan dengan half adder terletak pada jenis/
jumlah masukan. Rangkaian full adder adalah bukti kebenaran
penjumlahan bilangan biner 3 input, yang memiliki 2 input, 1 carry input, 1
output hasil penjumlahan (Sum) dan 1 output sisa penjumlahan (Carry) dengan
penjelasan pada table berikut :
Tabel kebenaran
|
Baris ke-
|
Masukan
|
Keluaran
|
|||
|
A
|
B
|
Ci
|
S
|
Co
|
|
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
|
2
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
|
3
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
|
4
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
|
5
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
|
6
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
|
7
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
Oleh karena terdapat dua keluaran, kita akan merancang rangkaian
untuk setiap keluaran secara individual. Berdasarkan tabel diatas, dapat kita
turunkan ke dala peta karnough untuk kedua keluaran.
|
C
|
A’B’
|
A’B
|
AB
|
AB’
|
|
C
|
0
|
1
|
0
|
1
|
|
C’
|
1
|
0
|
1
|
0
|
Tabel keluaran
Jumlah (S)
Sum = A. B’.Cin’ + A’.B’.Cin
+ A.B.C +A’.B.Cin’
= B’(A.Cin’ +A’.Cin) + B(A.Cin +
A’.Cin’)
|
C
|
A’B’
|
A’B
|
AB
|
AB’
|
|
C
|
1
|
1
|
0
|
1
|
|
C’
|
1
|
0
|
0
|
0
|
Co =
A.Cin + B.Cin + A.B
Rangkaian
half adder terdiri dari gerbang XOR dan AND memiliki 2 input dan 2 output,
sedangkan full adder terdiri dari 2 half adder yang dirangkai menjadi 1, full
adder memiliki 3 input dan 2 output, rangkaian full adder dapat disusun
berlapis lapis sesuai keinginan, setiap full adder hanya berfungsi untuk
menjumlahkan 1 bit data.
Pada
operasi penjumlahan 4 bit cukup dengan menggunakan 4 buah full adder sudah bisa
dilakukan. Dengan memberikan logika 0 pada carry in dan pada 4 buah gerbang XOR
pada input A. Namun dalam praktisnya,
lebig efesian menggunakan 8 full adder yang disusun bertingkat, karena
lebih praktis untuk perasi penjumlahan dan pengurangan dengan pengoprasian
saklar pada carry in untuk operasi penjumlahan dengan memberikan logika 0 dan
operasi pengurangan dengan memberikan logika 1.
Ketika dua masukan
menghasilkan nilai satu pada half adder atau paruh dari full adder pertama,
hasilnya akan kembali dijumlahkan dengan carry yang ada. Jika carry bernilai
satu maka ia akan menghasilkan keluaran akhir bernilai nol, namun menghasilkan
carry out yang bernilai satu, dan jika carry in bernilai nol maka ia akan
menghasilkan keluaran akhir satu dengan carry out bernilai nol.
Lain halnya ketika
kedua masukan pada paruh full adder pertama menghasilkan nilai nol karena
inputnya sama-sama satu, maka carry out untuk paruh pertama half adder adalah
satu, penjumlahan paruh pertama yang menghasilkan nol akan kembali dijumlahkan
dengan carry in yang ada, yang jika bernilai satu maka hasil penjumlahannya
adalah satu dan memiliki carry out satu dari penjumlahan input pertama.
Untuk menghitung carry
out pada full adder digunakan sebuah gerbang OR yang menghubungkan penghitung
carry out dari half adder pertama dan kedua. Maksudnya bahwa entah paruh
pertama atau kedua yang menghasilkan carry out maka akan dianggap sebagai carry
out, dan dianggap satu meski kedua gerbang AND yang digunakan untuk
menghitung carry out sama-sama bernilai satu.
Penjumlah Sejajar (Paralel)
Penjumlah paro
(HA) pada gambar diatas dapat digantikan dengan penjumlah penuh (FA1) yang
terminal simpanan m asukannya (Ci) dibuat
(rendah).
Rangkaian
penjumlah paralel banyak tersedia dalam
bentuk rangkaian terpadu (IC). Salah satu yang terkenal adalah dikemas sebagai
rangkaian penjumlah paralel 4 bit yang didalamnya terdiri dari 4 buah
penjumlkah penuh. Untuk jenis TTL IC tersebut berseri 7483 dan juga 74283,
sedangkan jenis CMOS adalah 4008. Gambar dibawah ini memperlihatkan simbol dari
penjumlahan paralel 4 bit yang dikemas dalam IC 7483. Masukan-masukan pada IC
tersebut untuk dua bilangan masing-masing 4 bit yuaitu A3,aA2,A1,A0, dan B3,
B2, B1, B0 serta simpanan Ci. Sedangkan keluarannya adalah bit-bit hasil
penjumlahan S3,S2, S1,S0 dansimpanannya
Co.
|
Penjumlahan paralel 4 bit IC 7483
|
1
Ci
Rangkaian Pengurang
Diperlukan
suatu cara untuk memberikan tanda bilangan positif atau negatif dengan 0 atau 1
dalam rangkaian digital. Cara yang biasa digunakan untuk memberikan tanda pada
suatu bilangan adalah menggunakan MSB (Most Significant Bit) dari data bilangan
sebagai bit tanda dan menggunakan sisa bit-bit data bilangan itu untuk
menyatakan ukuran atau besarnya. Perjanjian yang sudah lazim adalah bahwa 0
sebagai bit tanda untuk menyatakan bilangan positif dan 1 sebagai bit tanda untuk
menyatakan suatu bilangan negatif. Untuk memperjelas perhatikan gambar dibawah
ini.
|
0
1 1 0 1 0 0
|
Bit tanda Besar bilangan
|
1
0 1 1 1 1 1
|
Bit tanda Besar bilangan
Dalam suatu memori A berisi
bit-bit 0110100. MSB atau bit paling kiri (A6) adalah 0 sebagai bit tanda
bahwa bilangan tersebut positif. Enam bit sisanya menyatakan besar bilangan,
110100 yang setara dengan desimal 52. Jadi bilangan didalam memori A adalah
+52. Pada memori Bberisi 1011111. MSB atau bit paling kiri
(B6) adalah 1 sebagai bit tanda
bahwa bilangan tersebut negatif. Enam bit sisanya, 011111, menyatakan besarnya
bilangan yang setara dengan desimal 31. Jadi bilangan di dalam memori B adalah
-31.
Untuk bilangan positif, bit-bit sisanya (selain bit
tanda) selalu menyatakan besar bilangan biner tersebut. Sedangkan pada bilangan
negatif, ada banyak cara untuk menyatakan besarnya. Salah satu cara dikenal
sebagai komplemen 2. Cara tersebut dipilih karena dalam mesin digital modern
banyak yang menggunakannya. Komplemen 2 dari suatu bilangan biner dibentuk
dengan cara menginversi (0 menjadi 1 dan 1 menjadi 0) setiap bit data dan
kemudian menambah hasil inversi itu dengan 1.
Berikut contoh cara untuk menginversi
Bit tanda (negatif)
Untuk membuat rangkain penginversi dapat kita lihat
kembali gerbang EX-OR, yaitu 0+0=0, 0+1=1, 1+0=1, dan 1+1=0, maka menginversi
suatu bilangan biner dapat dilakukan dengan gerbang EX-OR sebanyak n buah.
Sedangkan untuk penambahan dengan 1, dapat menggunakan rangkaian penjumlah
seperti yang telah dibahas.
|
A0
|
|
A1
|
|
A2
|
|
A3
|
Untuk
mempelajari cara pengurangan bilangan biner ingat kembali prinsip hitung bahwa
pengurangan adalah penjumlahan dengan bilangan negatif, dan prinsip tersebut
juga berlaku pada bilangan biner. Contohnya pengurangan 3 dan 7 dengan
menambahkan negatif 3 pada 7 dengan memanfaatkan IC 7483.
7 – 3 = 7 + (-3)
= (-3) + 7
= 4
Pertama
membuat -3 dalam bentuk biner 4 bit dengan cara komplemen 2, hasilnya adalah
1101 dengan MSB 1 merupakan bit tanda bahwa bilangan tersebut adalah negatif. Sedangkan 7
dinyatakan sebagai 0111, dengan MSB 0 sebagai bit tanda bilangan positif.
Bilangan 1101 diumpankan kemasukan A3A2 A1A0 dan 0111 ke B3B2B1B0 pada IC 7483. Hasil proses itu
muncul pada keluaran S3S2S1S0 sebagai 0100. Proses lengkapnya
adalah
Selanjutnya
Sedangkan diagram dari proses di atas seperti gambar
dibawah ini
1 1
0 1 =
-3
|
Penjumlahan paralel 4 bit IC 7483
|
0 1
1 1 = +7
0 1
0 0 =+4 (hasil operasi)
Diatas adalah salah satu cara operasi pengurangan
bilangan biner dan masih ada lagi cara lain untuk operasi pengurangan bilangan
biner yang dapat dipelajari.
Mantap, thx infonya
BalasHapusMantap, thx infonya
BalasHapusMakasih
BalasHapus