ALJABAR BOOLEAN DAN GERBANG LOGIKA

ALJABAR BOOLEAN DAN GERBANG LOGIKA

A.     Ekspresi Boolean Adalah pernyataan logika dalam bentuk aljabar Boolean.

B.     FUNGSI BOOLEAN

Rumus pada aljabar Boolean

Contohnya:

1.      X + X’ .Y = (X + X’).(X +Y) = X+Y

2.      X .(X’+Y) = X.X’ + X.Y = X.Y

3.      X.Y+ X’.Z+Y.Z = X.Y + X’.Z + Y.Z.(X+X)’

                          = X.Y + X’.Z + X.Y.Z + X’.Y.Z

                          = X.Y.(1+Z) + X’.Z.(1+Y)

                          = X.Y + X’.Z

C.     KANONIKAL DAN BENTUK STANDARD

Adalah menyatakan suatu persamaan dalam hubungan operasi AND atau OR antar variabel secara lengkap pada setiap suku. Dan antar suku dihubungkan dengan operasi OR atau AND.

Bentuk Minterm dan Maxterm  untuk  3 variabel biner

Minterm Adalah suku dalam persamaan yang memiliki hubungan operasi AND antar variabel secara lengkap. Dan antar suku dihubungkan dengan OR

Contoh: Tunjukkan fungsi Boolean F = A + B’C dalam minterm

Jawab: Fungsi mempunyai 3 variabel A,B dan C

            suku pertama A = A(B+B’) (C+C’)

                                     = ABC+ABC’+AB’C+AB’C’

            suku kedua  BC = B’C (A+A’)

                                     = AB’C + A’B’C

Jadi penulisan Minterm untuk F = A + B’C adalah   

            F = ABC+ABC’+AB’C+AB’C’+A’B’C

                           = m₇ + m₆ + m₅ + m₄ + m₁

Atau dapat ditulis dengan notasi  F (ABC) = S (1,4,5,6,7)

Tabel kebenaran adalah sebagai berikut :

Maxterm Adalah suku dalam persamaan yang memiliki  hubungan operasi OR antar variabel secara lengkap. Dan antar suku dihubungkan dengan operasi AND

Contoh:

Tunjukkan fungsi Boolean F = XY + X’Z  dalam maxterm

Jawab:

Fungsi mempunyai 3 variabel X,Y dan Z dengan menggunakan Hk.Distributif

F = XY + X’Z  = (XY + X’) (XY + Z)

 = (X + X’) (Y + X’) (X + Y) (X + Z)

 = (X’ + Y) (X + Z) (Y + Z)

Untuk suku 1

            (X’+ Y) = X’+ Y + ZZ’ = (X’ + Y + Z) (X’ + Y + Z’)

            (X + Z) = X + Z + YY’ = (X + Z + Y) (X + Y’ + Z)

            (Y + Z) = Y + Z + XX’ = (X + Y + Z) (X’ + Y + Z)

Jadi dapat ditulis

           F (XYZ) = (X+Y+Z) (X+Y’+Z) (X’+Y+Z) (X’+Y+Z’)

                          = M₀.M₂.M₄.M₅

Atau ditulis dengan notasi

           F (XYZ) = p (0,2,4,5)

D.     IMPLEMENTASI DEMORGAN DALAM RANGKAIAN LOGIKA

Hukum De Morgan

            (A + B)’ = A’ . B’          A + B = (A’ . B’)’

            (A  . B)’ = A’ + B’         A . B  = (A’ + B’)’